Dialid Santiago Ramírez

Muchas personas tienen una idea un tanto negativa acerca de lo que a matemáticas respecta, esto debido quizá a una mala experiencia con ellas o simplemente a la mala fama que se ha creado alrededor de esta materia. Sin embargo las matemáticas son más que aprender fórmulas, realizar sumas, multiplicaciones y raíces cuadradas, son más que álgebra de secundaria y engorrosos cálculos, el mundo de las matemáticas tiene mucho más por dar a conocer y entre ellas hay cosas sumamente interesantes y entretenidas.

Primero hay que decir que en matemáticas no todo esta escrito, a pesar de que en nuestros años de educación básica, aprendemos los principios de la geometría que Euclides escribió en su famoso texto “los Elementos” que data del 300 a.C. y tal vez un poco acerca del Cálculo que fue descubierto por Newton y Leibniz en el siglo XVII; esto no quiere decir que las matemáticas se reduzcan a aprender lo que ya esta hecho, en nuestros días el campo de las matemáticas sigue vigente y día a día se hacen nuevos aportaciones en todo el mundo. Quizá lo que hace difícil que las nuevas ideas se difundan es que como diría Hermann Hankel “en la mayoría de las ciencias una generación derriba lo que otra ha construido y lo que una ha hecho otra lo deshace. Sólo en matemáticas cada generación añade un nuevo piso a la vieja estructura”. Entonces para poder comprender las nuevas ideas, es necesario conocer las bases de esa estructura que es la matemática.

A lo largo de la historia, las matemáticas han jugado un papel muy importante y diverso, dos ejemplos son:

En la antigua Grecia se edificaron construcciones cuya gran belleza se debe a que al construirlos se utilizó la llamada “divina proporción”, que no es más que el uso de las matemáticas (en particular de el número ?= (1+?5)/2). Este número ? es célebre debido a su frecuente aparición en proporciones de elementos de la naturaleza, como plantas o caracoles de mar. Durante la segunda guerra mundial se utilizaron técnicas de teoría de números para poder cifrar y descifrar los códigos que eran enviados entre los países en guerra,

Pero tampoco las aplicaciones de las matemáticas se remontan solo a la antigüedad actualmente se realizan investigaciones de muchos temas usando matemáticas de muy alto nivel. Un suceso que coadyuvó en gran medida al auge de la aplicación de las matemáticas en la vida moderna fue la aparición de las computadoras que son cada vez más y más potentes, las cuales permiten la realización de grandes cantidades de cálculos en muy poco tiempo. Los ordenadores pueden procesar datos a gran velocidad y pueden hacer en pocos minutos lo que a un equipo de personas le hubiera llevado días o meses de trabajo. Un ejemplo importante de esto se encuentra en la predicción del clima; seguramente todos nos hemos preguntado alguna vez como estará el clima mañana o la próxima semana. Y hasta hace algún tiempo los seres humanos se basaban solo en su experiencia para hacer estas predicciones, así que el color del cielo o la forma de las nubes eran elementos importantes para predecir si llovería o no. Sin embargo este tipo de predicciones fallan a menudo, además de que si es difícil predecir el tiempo del día siguiente cuanto más difícil será predecir el tiempo de la próxima semana. Así que estos problemas motivaron el desarrollo de la meteorología (que estudia las condiciones de la atmósfera) y que muchas personas se interesaran por un método mas eficaz para la predicción del tiempo, y por supuesto las matemáticas entraron en acción. Con los datos de las variables como son presión, temperatura, velocidad del viento y tomando en cuenta que la atmósfera es un fluido se logró transformar el problema en un problema matemático usando un sistema de cinco ecuaciones diferenciales parciales no lineales, cuyas soluciones no son explícita pero se puede calcular mediante aproximaciones por computadora. Así que mediante el uso de este método fue posible hacer predicciones del tiempo cada vez más certeras y a más largo periodo de tiempo. Además de que fue en medio de este proceso que nació el famoso término “efecto mariposa” que nos dice que el aleteo de una mariposa en un sitio, podría producir un ciclón en un lugar muy remoto. Este término se debe al matemático Lorentz, quien redujo el sistema de ecuaciones diferenciales que describe los cambios atmosféricos a una forma más simple y realizó experimentos usando diferentes condiciones iniciales, al registrar los resultados de estos experimentos notó que no seguían ningún patrón en específico, sino que eran completamente desordenados, y que además de esto un pequeño cambio en las condiciones iniciales (como podría ser un pequeño cambio en la velocidad del viento) producía un enorme efecto en los resultados. Lorentz llamó a este fenómeno efecto mariposa.

Además de las predicciones del tiempo, las matemáticas han contribuido a muchas áreas, tales como la medicina (se han hecho modelos matemáticos que describen el crecimiento de células cancerosas), las finanzas (existen modelos probabilísticos para predecir el comportamiento de los mercados), la industria (mediante un modelos matemático se puede determinar una estrategia de producción que optimice los recursos y maximice las utilidades) y hasta el procesamiento de imágenes digitales

Por último cabe mencionar que las matemáticas se encuentran en casi todas las cosas que podamos imaginar desde las más simples hasta las más complicadas, un ejemplo de esto es el famoso problema de los cuatro colores.

El problema es muy fácil de explicar, pero no por ello pensemos que será fácil de solucionar. Se trata de verificar que bastan cuatro colores para colorear un mapa geopolítico plano, sin que dos países (estados, condados, etc.) con frontera común tengan el mismo color. Para ejemplificar, este enunciado nos dice que bastan cuatro colores para iluminar un mapa de la República Mexicana sin que dos estados colindantes tengan el mismo color ¿por qué no lo intenta?

Este problema fue planteado en 1852 y a pesar de su aparente sencillez fue resuelto hasta 1995, utilizando teoría matemática para reducir el problema a un número finito de mapas. Una vez hecho esto se procedió a probar con computadoras cada uno de estos casos para así terminar la prueba. Cabe destacar que a pesar de la gran rapidez de las computadoras que se utilizaron, se requirieron días de cálculo para probar todas las configuraciones.

Esto nos muestra como en matemáticas hay muchas sorpresas un enunciado que parece fácil no siempre resulta serlo y viceversa.

Así que la próxima vez que pensemos en matemáticas, tratemos de pensar no solo en números y largas cuentas sino también en que las matemáticas están escondidas en casi todo lo que nos podamos imaginar.